Les Six Compagnons font une croisière en Méditerranée avec un passager clandestin : leur célèbre chien Kafi qui, pour les suivre, a rompu sa laisse au dernier moment.
Enfermé seul dans le chenil, sur le pont supérieur, Kafi repère deux hommes qui se livrent à une émission-pirate. Sa curiosité lui vaut d'être jeté par-dessus bord.
Après avoir sauvé son chien, Tidou entend sur ondes courtes un nom qui revient comme un leit-motiv : Alexandrie. « N'est-il pas étrange que l'on vienne justement de voler les diamants d'une dame égyptienne qui doit débarquer à Alexandrie? » se dit le jeune Lyonnais.
Une lutte contre la montre s'engage entre les Compagnons et des ennemis astucieux et cachés.